On the highest wave of uniform propagation. (Q1547042)

In einer in den Cambr. Trans. für 1847 veröffentlichen Arbeit hatte Herr Stokes die Wellenbewegung untersucht unter der Voraussetzung, dass die Bewegung der einzelnen Flüssigkeitsteilchen nicht mehr sehr klein sei. Er hatte sich dabei der Methode successiver Näherung bedient, und für den Fall einer willkürlichen Wassertiefe die Glieder zweier Ordnung, für eine unendliche Tiefe noch die der dritten Ordnung vollständig berechnet. Diese letzteren ergaben sich sehr klein selbst bei Wellen von beträchtlicher Höhe. Dagegen convergirt die durch die successive Näherung bestimmte Reihe viel weniger schnell bei endlicher Tiefe; speciell dann, wenn die Wellenlänge sehr gross ist im Vergleich zur Tiefe, wird die Convergenz so gering, dass die Methode unbrauchbar wird. Dieselbe darf daher nicht auf die sogenannte Einzelwelle (solitary wave) angewandt werden. Aus der Natur des oben erwähnten Näherungsverfahrens ergiebt sich sofort die Existenz von Wellen, welche sich gleichförmig fortpflanzen. Ist die Convergenz der Reihe zweifelhaft, so kann von gleichförmig sich fortpflanzenden Wellen nicht mehr die Rede sein. Für eine gegebene Tiefe und eine gegeben Wellenlänge bleibt nun aber in der Reihe eine disponible Constante, von der sowohl die Höhe der Welle, als der Grad der Convergenz abhängt. Nimmt man diese Constante klein genug, so convergirt die Reihe noch; indessen lässt das Näherungsverfahren nicht erkennen, wo die Convergenz aufhört. Dies hat Herrn Stokes veranlasst, nach einer neuen Methode zur numerischen Berechnung der Wellenhöhe zu suchen. Er hat eine solche gefunden und berichtet darüber in der vorliegenden Notiz. Die Methode kann auf niedrigere Wellen ohne weiteres angewandt werden; nur für Wellen in der Nähe des Maximums der Höhe muss man auf die frühere Reihe zurückgehen.