Sulla teoria del potenziale. (Q1547056)

Bedeuten \(U\) und \(V\) zwei Potentialfunctionen, so ist das über den ganzen unendlichen Raum \(S\) erstreckte Integral \[ \frac {1} {4\pi} \int dS \left( \frac {\partial U} {\partial x} \frac {\partial V} {\partial x} + \frac {\partial U} {\partial y} \frac {\partial V} {\partial y} + \frac {\partial U} {\partial z} \frac {\partial V} {\partial z} \right) \] gleich dem gegenseitigen Potential der zu \(U\) und \(V\) gehörigen Massen, so lange es sich um Massenanordnungen der gewöhnlichen Art behandelt. Dieser Satz verliert jedoch seine einfache Form, sobald über die Massenverteilung allgemeinere Voraussetzungen gemacht, namentlich sobald Doppelschichten zugelassen werden. Herr Beltrami zeigt nun durch directe Untersuchung des obigen Ausdruckes, wie sich de Beziehung desselben zu dem gegenseitigen Potential im allgemeinen Falle gestaltet.