Die directen oder strengen Auflösungen für die Bestimmung des Beobachtungsortes aus zwei Höhen der Sonne oder anderer bekannter Gestirne nebst dem Zeitunterschiede der Beobachtungen. (Q1547192)

Man kennt auf der Sphäre die Lage dreier Punkte und die Entfernungen zweier derselben von einem vierten Punkte; aus diesen Daten soll die Lage des letzteren berechnet werden. Schon Regiomontan bestimmte in dieser Weise seine Kometen-Oerter mit dem Radius Astronomicus. Als eines der Hauptprobleme der nautischen Astronomie figurirt die Aufgabe bereits bei dem Portugiesen Nonius, der als den betreffenden vierten Punkt das Zenit Betrachtete, die Lösung selbst jedoch nur graphisch auf dem Himmelsglobus erbrachte. Besondere Fälle behandelten Riccioli und der Hamburger Paul Halcke in seinem ``Math. Sinnenkonfekt'', während für die allgemeine Auflösung der drei in Frage kommenden Kugeldreiecke Fatio de Duiller und Pitot die ersten Anweisungen lieferten. Graham wusste das instrumentelle Verfahren des Nonius wesentlich zu verfeinern, indem er Zugleich die Ortsveränderung des auf einem Schiffe befindlichen Beobachters in Betracht zu ziehen lehrte. Der Zeit nach kommen wir jetzt zu der allen Seeleuten wohlbekannten, jedoch mehr durch bequeme Verwendbarkeit als durch Schärfe ausgezeichneten Douwes'schen Regel, mit deren Vervollkommnung sich Nieuwland, Delambre und Borda befassten. Maupertuis behandelt in seiner ``Astronomie nautique'' die Aufgabe nach allen Seiten, übersieht aber völlig, seinen Schlussformeln eine für den wirklichen Calcul geeignete Gestalt zu erteilen. Durch Bouguer, Robertson, Kästner, Pezenas u. a. wird wohl die mathematische Discussion erweitert und vertieft, der Hauptzweck aber nicht wesentlich gefördert. Dagegen ist ein solcher Fortschritt in den Arbeiten Lobatto's und Krafft's zu erkennen; die letztere führt schon zu ganz ähnlichen Formeln, wie sie in aller neuester Zeit Matern, vgl. unseren Bericht, aufgestellt hat. Andere Formelsysteme geben Klügel und Du Bourguet, Sawitsch berücksichtigt auch die Declinationsänderung der Sonne während der beiden Beobachtungsmomente, Weyer selbst hat schon 1841 aus Berufskreisen ein neuns und geschmeidiges Rechnungsschema, beruhend auf den Krafft'schen Resultaten, erhalten, welches er mitteilt und mit eigenen Bemerkungen begleitet. Eine neue Epoche wird eingeleitet durch Gauss'bekannte Abhandlung ``Methodus peculiaris elevationem poli determinandi'', in welcher zuerst auch die zur Beurteilung der erreichten Genauigkeit unerlässlichen Differentialausdrücke hergeleitet werden; daran schliesst sich für zwei Sterne von nahezu gleicher Rectascension Bono's ``Nuovo metodo per determinare la latitudine mercè le altezze di due stelle prossime ad un medesimo semicircolo di declinazione''. Diesen historischen Darlegungen folgt eine eingehende Untersuchung jener Differentialformeln. Haben die beiden für das Douwes'sche Problem charakteristischen Gestirne resp. die Höhen \(h\) und \(h'\), die Azimute \(a\) und \(a'\), die Declinationen \(\delta\) und \(\delta'\), die parallaktischen Winkel \(p\) und \(p'\), sind ferner \(t\) und \(t'\) die Beobachtungszeiten und bedeutet endlich \(\varphi\) die gesuchte Polhöhe, so gelten nach Weyer diese Relationen: \[ d\varphi =- \frac {\sin a'}{\sin(a'-a)} dh +\frac {\sin\;a}{\sin(a'-a)}dh' +\frac {\sin a' \cos p}{\sin(a'-a)} d\delta \] \[ -\frac {\sin a \cos p'}{\sin(a'-a)} d\delta' +\frac {\cos \varphi \sin a \sin a'}{\sin (a'-a)} d(t'-t) \] \[ -\frac {\sin {\frac 12(t'+t)}}{\sin {\frac 12 (t'-t)}} \cdot \frac {\delta' -\delta}{2}, \] \[ dt= \frac {\cos a'}{\cos \varphi \sin(a'-a)} dh -\frac {\cos a}{\cos \varphi \sin (a'-a)}dh' \] \[ -\frac {\cos a' \cos p}{\cos \varphi \sin (a'-a)}d\delta+ \frac {\cos a \cos p'}{\cos \varphi \sin(a'-a)} d\delta' \] \[ -\frac {\cos a \sin a'}{\sin (a'-a)} d(t'-t)+ \frac {\text{tang} \;\varphi \cos {\frac{t'+t}2} -\text{tang} \;\delta \cos { \frac {t'-t}2}}{ \sin {\frac {t'-t}2}} \cdot \frac {\delta' -\delta}2 \cdot \] Der Verfasser untersucht nun, gestützt auf diese ganz allgemeinen Formeln, unter welchen Bedingungen sich für die Anwendung der Methode günstige Aussichten eröffnen, unter welchen nicht; auf das Detail seiner grossenteils auch numerischen Rechnungen können wir hier natürlich nicht eingehen. Im Anhange holt Herr Weyer endlich die mehr nur in mathematischer Beziehung interessanten Lösungen von Gudermann und Clausen nach, von denen übrigens die erstere durch eine kaum zu übertreffende Genauigkeit sich auszeichnet.