A general algebraic method for the solution of equations. (Q1547445)

Nimmt man an, die Wurzeln einer Gleichung \(n^{\mathrm ten}\) Grades mit fehlendem zweiten Gliede hätten die Form \[ \begin{aligned} x& =a+b+c+\cdots +m,\\ x& =a\varepsilon + b\varepsilon^2 + c\varepsilon^3+ \cdots + m\varepsilon^{n-1},\\ x& =a\varepsilon^2 + b\varepsilon^4 + c\varepsilon^6+ \cdots + m\varepsilon^{2(n-1)},\\ \hdotsfor2\\ x& =a\varepsilon^{n-1} + b\varepsilon^{2n-2} + c\varepsilon^{3n-3}+ \cdots + m\varepsilon^{(n-1)(n-1)},\end{aligned} \] wo \(\varepsilon\) eine imaginäre \(n^{\mathrm te}\) Wurzel der Einheit bezeichnet, so sind, wie der Verfasser bemerkt, die Coefficienten reelle Functionen der \(a, b, c,\ldots\). Der Verfasser schlägt daher vor, die Gleichungen mit Hülfsgleichungen zu lösen, in welchen diese Functionen den gegebenen Coeffiecienten gleichgesetzt werden. Dass die Functionen, wie der Verfasser behauptet, symmetrisch sind, wenn \(n\) eine Primzahl ist, ist nicht richtig, wenn \(n>3\).