On the differentiation of the elliptic functions with respect to the periods and to the invariants. (Q1547895)

Die elliptischen Functionen werden hier als Functionen der drei Variabeln \(u\), \(\omega\), \(\omega'\) oder \(u\), \(g_{2}\), \(g_{3}\) aufgefasst, indem die Perioden \(2\omega\), \(2\omega'\) als unabhängige Veränderliche angesehen werden, die nur der Beschränkung unterliegen, dass sie weder unendlich gross, noch unendlich klein werden dürfen und dass ihr Verhältnis nicht durch reelle Werte hindurchgehen darf. Die Herren Verfasser bedienen sich durchweg der von Herrn Weierstrass eingeführten Bezeichnung. Es werden die partiellen Differentialgleichungen, denen eine elliptische Function, als Function dreier Variabeln betrachtet, genügt, aufgestellt, und zu dem Zweck jene Function zunächst als Function von \(u\), \(\omega\), \(\omega'\) aufgefasst, hernach aber eine Transformation der erhaltenen Differentialgleichungen durch Einführung der Variabeln \(g_{2}\), \(g_{3}\) für \(\omega\), \(\omega'\) vorgenommen.