Sui gruppi di sei coniche in involuzione. (Q1548137)

Zu einem beliebig in einer Ebene gelegenen Kegelschnitte giebt es \( \infty^3 \) Kegelschnitte, von denen jeder mit dem ursprünglichen Kegelschnitte in Involution liegt. Zwei solche in Involution liegende Kegelschnitte bestimmen zwei Gruppen von je vier Kegelschnitten, so dass von den sechs Kegelschnitten, welche sich aus einer solchen Gruppe und den beiden sie erzeugenden Kegelschnitten zusammensetzen, immer je zwei in Involution liegen. Da aber je zwei in Involution liegende Kegelschnitte einer solchen Gruppe von sechs Kegelschnitten, wie aus dem eben Gesagten hervorgeht, ausser dieser Gruppe noch eine zweite Gruppe bestimmen, so kann man sagen, dass zu jeder Gruppe von sechs Kegelschnitten, von denen je zwei in Involution liegen, fünfzehn analoge Gruppen gehören, von denen jede mit der erstgenannten Gruppe zwei Kegelschnitte gemein hat. Verlangt man, dass von \( n \) Kegelschnitten je zwei in Involution liegen, so kann \( n \) höchstens gleich sechs sein. Derartige Gruppen von sechs Kegelschnitten haben hinsichtlich der ein- und umbeschriebenen Dreiecke und Vierecke, der sich selbst conjugirten Dreiecke, der dadurch erzeugten Jacobi'schen und Hesse'schen Curven, u. s. w. interessante Eigenschaften, die vom Verfasser analytisch bewiesen werden.