On a remarkable property belonging to some cubics. (Q1548261)

Der Verfasser untersucht die Fälle, in denen die symmetrische Curve dritter Ordnung mit Doppelpunkt \[ y^2 = x^2 \frac {Ax +B}{Cx + D} \] die Eigenschaft hat, dass, wenn man von dem Doppelpunkte zwei Sehnen unter einem bestimmten Winkel zieht, die Verbindungslinie ihrer Endpunkte stets durch einen festen Punkt geht. Es findet dies in zwei Fällen statt, einmal, wenn der gegebene Winkel \(60^\circ\) (oder \(120^\circ\)) beträgt. Dann ist \( B = 3D \), und der ist feste Punkt ist der Punkt \[ x = \frac {\gamma D}{C - 3A},\quad y=0. \] Ein zweiter Fall ist der, in dem der Winkel \(90^\circ\) beträgt; dann \( B = D\), und der feste Punkt ist \[ x = - \frac BA ,\;y=0. \]