On spherical cycloidal and trochoidal curves. (Q1548349)

In einer kurzen historischen Einleitung werden die den Gegenstand betreffenden Arbeiten von Hermann (Act. Petrop. 1726), Johann Bernoulli, Clairaut, Nicole (alle drei acad. des sciences 1736) Lexel (Act. Petrop. 1779) und Gudermann (1830) aufgezählt. Darauf werden die Eigenschaften der sphärischen Cycloiden und Epicycloiden und Epitrochoiden entwickelt. Die Resultate sind zum grossen Teil bereits in den genannten Arbeiten enthalten. Es kam dem Herrn Verfasser wesentlich auf eine zusammenhängende, seinen Methoden entsprechende Darstellung an; doch ergeben sich dabei auch einige neue Lehrsätze und Formeln über die betrachteten Curven. Die Betrachtungen erstrecken sich auf die Aufstellung der Gleichungen in sphärischen Polarcoordinaten und anderen Coordinaten, auf Quadraturen, Rectificationen, Untersuchungen der Krümmung und der Evoluten, auf die Aufsuchung solcher Fälle, wo die Curven algebraisch werden, und solcher, wo der Bogen sich durch niedere Transscendenten ausdrückt. Zurn Schluss werden nach dem Vorgange Bernoulli's einige astronomische Anwendungen besprochen.