Sur la théorie du déplacement. (Q1548373)

Herr C. Stéphanos hat in dem Bull. d. l. S. Philom (7) VI. p. 13 folgendes Theorem veröffentlicht: ``Wenn ein ebenes Gebilde in drei beliebigen Lagen \(F_1\), \(F_2\), \(F_3\) in seiner Ebene gedacht wird, so lässt sich \(F_1\), \(F_2\) und \(F_3\) in Bezug auf drei bestimmte Gerade als symmetrisches Gebilde ein und derselben Figur \(F\) auffassen.'' Indem Herr Halphén ein analoges Theorem für Gebilde im Raum aufzustellen sucht, gelangt er zu einer einfachen Entwickelung des Fundamentalsatzes der Kinematik, dass jeder Körper in eine beliebig gewählte andere Lage durch eine einfache Schraubenbewegung übergeführt werden kann, und giebt folgendes generelle Theorem: ``Wenn ein Körper in drei verschiedenen Lagen im Raum gegebenen ist, so lässt sich jeder derselben als Symmetriegebilde eines und desselben Körpers in Bezug auf drei bestimmte Gerade auffassen, und zwar sind diese Geraden die drei gemeinsamen Perpendikel von je zwei der drei Drehaxen, um welche durch Schraubenbewegung jeder der drei Körper in die Lage des anderen übergeführt werden kann.''