On the vibrations of a vortex ring, and the action upon each other of two vortices in a perfect fluid. (Q1548449)

Die in der Arbeit behandelten Fragen sind folgende: 1) Wenn der Querschnitt eines Wirbelrings klein ist gegen seine Oeffnung, so werden die Schwingungen untersucht, welche die innere Axe (d. i. die Verbindungslinie der Mitten der Querschnitte) ausführen kann, falls dieselbe stets nur wenig von der Kreisform abweicht. 2) Es wird nach der Wirkung gefragt, welche zwei derartige Wirbelringe scheinbar auf einander ausüben, die sich so bewegen, dass sie stets um ein grosses Vielfaches ihres Durchmessers von einander entfernt bleiben. Die Flüssigkeit, in der sich die Ringe befinden, ist dabei als incompressibel und reibungslos angenommen. Die rein kinematische Methode, nach der beide Fragen behandelt werden, beruht auf dem Satze, dass, wenn \(I' (x,\) \(y\), \(z\), \(t = 0\) die Gleichung einer Fläche ist, welche immer dieselben Flüssigkeitsteilchen enthält, auch \[ (A) \quad \frac{\partial \varGamma}{\partial t} + u \frac{\partial \varGamma}{\partial x} + v \frac{\partial \varGamma}{\partial y} + w \frac{\partial \varGamma}{\partial z} = 0 \] ist; dabei sind \(u\), \(v\), \(w\) die Geschwindigkeitscomponenten, die Differentialquotienten aber partielle. Da die Oberfläche eines Wirbelrings stets aus denselben Teilchen bestehen muss, so ist (A) auch die Bedingung dafür, dass \(\varGamma (x,y,z,t) = 0\) die Gleichung der Oberfläche eines Wirbelrings ist. Diese Bedingung in Verbindung mit den bekannten Ausdrücken für die Rotationsgeschwindigkeit eines Teilchens genügt, wie der Verfasser zeigt, zur vollständigen Absolvirung der oben genannten Fragen. Dieselben bilden nur ein Beispiel aus einer grossen Zahl von Problemen der Wirbelbewegung, die alle einer rein kinematischen Lösung fähig sind: so würde u. A. eine rein kinematische Gastheorie (die Gasmolecüle als Wirbel gedacht) sich aufstellen lassen, falls man nur die gegenseitigen Wirkungen der Gasmolecüle, nicht aber ihre Wirkungen auf das das Gas enthaltende Gefäss in Betracht zieht. Auch das Problem der Gastheorie, die Bewegung zweier Molecüle nach ihrem Zusammenstoss zu finden, muss sich durch rein kinematische Betrachtungen lösen, also viel einfacher, als in der gewöhnlichen Gastheorie, wo das Problem des Zusammenstosses ziemlich complicirte dynamische Betrachtungen erfordert. Solche Folgerungen lassen erkennen, dass die Wirbeltheorie einen viel fundamentaleren Charakter hat, als die gewöhnliche Gastheorie, nach der die Atome aus kleinen Stücken fester Materien bestehen.