On the theory of the diatonic scale (Q1548519)

Ist für den Grundton das Intervall der Octave bekannt \(= \frac 12\), das der Terz und der Quinte unbekannt und resp. \(=r,s\), so erhält man dadurch, dass man von \(s\) und von \(\frac 1s\) um Terz und Quint weiter geht, für die einzelnen Töne der Tonleiter die Intervalle \[ 1,2s^2,r,\frac{1}{2s},s,\frac{r}{2s},rs,\frac 12. \] Es muss dann \[ 1>2s^2>r>\frac{1}{2s} \] sein. Die einfachsten rationalen Zahlen, welche diese Aufstellungen erfüllen, sind \(s = \frac 23,\quad r = \frac 45\).