Die Methode Tá jàn im Suán-king von Sun-tsè und ihre Verallgemeinerung durch Yihhing im I. Abschnitte des Tá jàn li schu. (Q1548796)

In Fortsetzung seiner Studien über die unbestimmte Analytik der Chinesen, über deren Ergebnisse er zuerst im Jahre 1875 der Rostocker Philologenversammlung berichtet hatte, schildert uns hier Herr Matthiessen die sogenannte Tá-jàn-Regel des Suntsè. Man wusste bereits, dass dieselbe sich wesentlich mit der von Gauss \S\S 22 ff. der ``Disquisitiones arithmeticae'' gegebenen Vorschrift zur Lösung des allgemeinen Restproblemes deckte, wenn es sich nämlich darum handelt, alle den linearen Congruenzen \[ Z\equiv a\text{\,mod }A, \quad Z\equiv b\text{\,mod }B, \quad Z\equiv c\text{\,mod }C\dots \] genügenden Zahlen \(Z\) aufzufinden. Die elegante Methode des \S 36 leistet das Verlangte jedoch nur dann, und das chinesische Verfahren, sonst, wie gesagt, auf derselben Grundlage stehend, bietet insofern einen Vorzug, als es diesen Vorbehalt nicht macht. Wenn nämlich \[ m=\mu_{1}\mu_{2}\mu_{3}\dots\mu_{n} \] (unter \(\mu\) alsdann durchaus relative Primzahlen verstanden) die kleinste in \(A, B, C\dots\) zugleich aufgehende ganze Zahl ist, so bildet Chinese die sogenannten ``Erweiterungs-Hülfszahlen'' \(\alpha ,\beta ,\gamma \dots,\) welche resp. den Congruenzen \[ \begin{matrix} \l\quad & \l\quad & \l\\ \alpha\equiv 1\text{(mod\,}\mu_{1}), & \beta \equiv 1\text{(mod\,}\mu_{2}), & \gamma \equiv 1\text{(mod\,}\mu_{3})\dots\\ \alpha\equiv 0\left(\text{mod\,}\frac{m}{\mu_{1}}\right), & \beta\equiv 0\left(\text{mod \,}\frac{m}{\mu_{2}}\right), & \gamma\equiv 0\left(\text{mod\,}\frac{m}{\mu_{3}}\right)\dots\end{matrix} \] genügen, und setzt sodann \[ Z\equiv \alpha a+\beta b+\gamma c+\cdots \text{(mod\,}ABC\dots), \] wo also offenbar die Aufgabe in grösster Allgemeinheit erfasst und gelöst ist. Ja im Yih-hing, wie Biernatzki sagte, d. h. in dem Lehrbuch des Yih-hing, wird die Schlussformel sogar in einer noch allgemeineren Form geschrieben, welche Matthiessen durch \[ Z\equiv\sum\alpha(1+A-\mu_{i}) a\text{(mod }ABC\dots) \] wiedergiebt. Zahlreiche Beispiele erläutern die Verwendungsfähigkeit dieser chinesischen Regel. Nicht minder lässt sich bei Benutzung derselben auch sofort erkennen, ob die vorgelegte Aufgabe den lösbaren oder den unlösbaren Fällen angehört. Wenn trotz dieser Vorzüge die hohe geschichtliche Bedeutung dieses Capitels chinesischer Algebra nicht früher erkannt worden ist, so liegt dies daran, dass die Einzigen, die bislang demselben ihre Aufmerksamkeit gewidmet hatten, Biernatzki und Terquem, den Text unrichtig auffassten. Die Regel wird, wie dies ja in der Natur der Sache liegt, im Originale auf chronologische und astrologische Probleme angewendet, und , durch diese Einkleidung getäuscht, war Biernatzki in den Irrtum verfallen, die betreffenden Teile des Buches für eine Einleitung in die Wahrsagekunst zu halten, deren Inhalt es nicht lohne, näher zu untersuchen. Man muss also Herrn Matthiessen und seinem Freunde, dem bekannten mathematischen Sinologen A. Wylie in Shanghai, für diese Ehrenrettung des Sun-tsè sehr dankbar sein; hoffentlich bestätigt sich auch die von Wylie ausgesprochene Hoffnung, demnächst noch weitere Materialien zum besseren Verständnis altchinesischer Zahlenwissenschaft aufzufinden.