Sur un mode de séparation des racines des équations et la formule de Lagrange. (Q1548860)

Ist \[ f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots +a_ix^i+\cdots, \] \(\alpha_i\) der Modul von \(a_i\), und hat die Gleichung \[ \alpha_0+ \alpha_1 x+ \cdots + \alpha_{n-1}x^{n-1} - \alpha_nx^n + \alpha_{n+1} x^{n+1} + \cdots =0 \] zwei positive Wurzeln \(r_1\) und \(r_2>r_1\), so hat die Gleichung \[ f(x) = 0 \] \(n\) Wurzeln, deren Moduln kleiner als \(r_1\) sind, während die der übrigen grösser als \(r_2\) werden. Aus diesem Satze lässt sich in sehr einfacher Weise die Lagrange'sche Reihe herleiten.