On the representation of numbers by forms (Q1548996)

Dem vorliegenden Auszuge aus einer grösseren Abhandlung entnehmen wir folgendes: Unter \(\alpha_{1}, \alpha_{2},\dots, \alpha_{m}\) werden die Wurzeln von \[ x^{m}-A_{m-1}x^{m-1}+\cdots=0 \] verstanden. Es wird die Form \[ F(x_{1}, x_{2},\dots{}x_{m})=\varPi(x_{1}+\alpha_{i}x_{2}+\alpha_{i}^{2}x_{3}+ \cdots+\alpha_{i}^{m-1}x_{m}) \] betrachtet; für eine gegebene Zahl \(N\) sollen ganze Zahlen \(\beta_{1}, \beta_{2},\dots, \beta_{m}\) gesucht werden, welche \[ F(\beta_{1}, \beta_{2},\dots,\beta_{m})=N \] liefern. Die Aufgabe kommt darauf hinaus, alle complexen idealen Zahlen der Norm \(N\) zu bestimmen. Bei der Behandlung derselben wird die Bildung der idealen Zahlen und ihrer Potenzen, die Multiplication derselben u. s. w. besprochen.