On the Euler integral of second kind. (Q1549100)

Die numerische Berechnung des Integrals \[ \int^{\infty}_0 \frac{e^{-\eta\lambda}}{(1+x)^{\lambda}}\;dx \] bot nach den bisherigen Methoden für grosse Werte der Parameter \(\eta\) und \(\lambda\) bedeutende Schwierigkeiten. Herr Gyldén zeigt, wie durch Anwendung der von Herrn Hermite (Borchardt J. XC., s. diesen Band Abschn. VII. Cap. 2) gegebenen Zerlegung der Function \[ {\mathfrak Q}(x)=\;{\mathfrak Q}_0+{\mathfrak Q}_1+{\mathfrak Q}_2+\ldots \] diese Berechnung wesentlich erleichert wird. Es wird der specielle Fall \[ {\mathfrak Q}(0)=\;\int^{\infty}_0 \frac{e^{-\xi}d\xi}{\xi}=\;-\lim (e^{-a}) \] durchgeführt.