On a new application of Lamé's equation. (Q1549145)

Es handelt sich um die angenäherte Lösung der Gleichung \[ \frac{d^2\varrho}{dv^2_0}+\varrho=\beta_1\varrho +\beta_3\varrho^3 +\beta_5\varrho^5 +\cdots ; \] \(v_0\) bezeichnet die mittlere Länge, \(\varrho\) ist mit dem mittleren Radiusvector durch die Gleichung \(\varrho=\;\text{const.}-\frac 1r\) verbunden, und die \(\beta\) bedeuten constante Coefficienten erster Ordnung im Verhältnis zur störenden Kraft. Setzt man \(\varrho=\varrho_0+\varrho_1\) und bestimmt \(\varrho_0\) mittels der Gleichung \[ \frac{d^2\varrho_0}{dv^2_0}+\varrho_0= \beta_1\varrho_0+\beta_3\varrho^3_0, \] was mit Hüülfe elliptischer Functionen geschieht, so erhält man zur angenäherten Bestimmung von \(\varrho_1\) die Lamé'sche Gleichung für \(n=2\), deren vollständige Lösung man Herrn Hermite verdankt.