The determination of a function on a disc from given boundary conditions, including a postscript. (Q1549214)

Das vom Verfasser behandelte Problem ist Gegenstand eingehender Untersuchungen von Neumann, Schwarz, Prym, Schläfli u. A. gewesen, deren diesbezügliche Arbeiten das Problem vollständig erledigen. Es ist daher auch nicht die Absicht des Verfassers, neue Resultate zu geben; vielmehr erstrebt er eine Vereinfachung der Methoden, welche zu den bekannten Resultaten führen. Diese Vereinfachung besteht darin, dass der Verfasser von einem speciellen Falle des bekannten Cauchy'schen Fundamentaltheorems ausgeht, welchen er auf eine originelle Art beweist. Auf diesen speciellen Fall, welcher den Wert der Function im Mittelpunkte der Kreisfläche ergiebt, wird vermöge einer linearen Transformation des Kreises in sich die Wertbestimmung der Function in einem beliebigen Punkte der Kreisfläche zurückgeführt. Durch einen directen Ansatz erhält der Verfasser den Ausdruck der gesuchten Function durch das Poisson'sche Integral, dessen Verhalten am Rande der Kreisfläche auch für den Fall untersucht wird, wo die gegebenen Randwerte Discontinuitäten darbieten. Die Lösung des entsprechenden Theorems für eine Kreisfläche mit einem Windungspunkte von endlicher Ordnungszahl macht den Beschluss der Arbeit.