Attempt for an intuitive representation of the Riemann surface that corresponds to the Galois resolvent of the modular equation for the prime number transformation of the elliptic functions. (Q1549257)

Es handelt sich in dem vorliegenden Aufsatze um die anschauliche Darstellung gewisser, zunächst sehr unübersichtlich erscheinender regulärer Riemann'scher Flächen, wie sie in der von Herrn Klein entwickelten Form für die Galois'sche Resolvente der Modulargleichung für Primzahltransformation (\(n^{\text{ter}}\) Ordnung) der elliptischen Functionen sich ergeben. Die Beschreibung solcher regulären Flächen wird wesentlich durch die Einführung des Princips erleichtert, die gestaltliche Anordnung derselben an gewisse Untergruppen der durch die Ueberführung der sämmtlichen Blätter der Fläche ineinander ausgeprägten Gesammtgruppen zu knüpfen, und so die Gesammtheit dieser Blätter in gewisse, jenen Untergruppen entsprechende Systeme zusammenzuordnen. Im vorliegenden Falle, für die \(\frac{n.n^2-1}{2}\)-blättrige Fläche, wie sie der Gruppe der Modulargleichung entspricht, erweist sich unter allen möglichen, den verschiedenen Untergruppen entsprechenden Anordnungen besonders diejenige übersichtlich, welche die in der Gruppe der Modulargleichung enthaltenen cyklischen und metacyklischen Untergruppen hervortreten lässt. Für diese ist die Anordnung im Allgemeinen characterisirt und dann noch an den Beispielen 5, 7,11 speciell illustrirt.