Ueber besondere Lagen zweier Tetraeder. (Q1549444)

Der Verfasser zeigt, dass der Chasles'sche Satz über zwei in besonderer Lage sich befindende Tetraeder ein specieller Fall eines umfassenden Satzes ist, welcher lautet: ``Jeder Geraden, welche die vier Verbindungslinien entsprechender Ecken zweier als entsprechend gesetzter Tetraeder gleichzeitig schneidet, entspricht eindeutig eine Gerade, welche die vier Schnittlinien entsprechender Seitenflächen der beiden Tetraeder gleichzeitig schneidet und umgekehrt.'' Die Tetraeder entsprechen nämlich einander in zwei axialen Collineationen, in welchen es jedesmal nur eine Punktreihe sich selbst entsprechender Punkte und demgemäss auch ein und nur ein Ebenenbüschel sich selbst entsprechender Ebenen giebt. Gehören die Verbindungsgeraden entsprechender Punkte der Tetraeder einem Hyperboloide an, so giebt es einfach unendlich viele axiale Collineationen, und liegen die Tetraeder perspectivisch, so giebt es deren doppelt unendlich viele, in welchen die Tetraeder einander entsprechen. Der erste Fall liefert den Chasles'schen, der zweite den Poncelet'schen Satz.