Sur les polygones générateurs d'une relation entre plusieurs variables imaginaires. (Q1549679)

Stellt man die Werte irgend eines Wertsystems imaginärer Variablen, das einer Gleichung \(f(z_1,z_2 \ldots z_n)=0\) genügt, in der Gauss'schen Ebene dar, so erhält man ein ``erzeugendes'' Polygon der Gleichung. Dann sagt der erste Satz aus: ``Dreht man dieses Polygon unendlich wenig um ein Centrum, dessen Lage durch den Wert \[ \frac {\varSigma \frac {\partial f}{\partial z_i} z_i} {\varSigma \frac{\partial f}{\partial z_i}} \] gegeben ist, so genügt das so erhaltene Nachbarpolygon gleichfalls der Relation \(f=0\). Umgekehrt ist eine solche Bewegung des Polygons ``ohne Deformation'' nur in einer Weise möglich, indem man den Drehprocess in der angegeben Weise fortsetzt.'' Somit beschreibt jeder Eckpunkt des Polygons eine gewisse Curve. Die zu ihnen orthogonalen bestimmen eine zweite Art von Verschiebung des Polygons, nämlich so, dass es sich immer ählich bleibt. Diese beiden Schaaren von Curven sind Isothermen. Diese Betrachtungen werden mechanisch gedeutet, indem man die partiellen Differentialquotienten von \(f\) als (in den bezüglichen Punkten \(z_i\) wirkende) Kräfte auffasst.