Vollständige Durchführung einer isogonalen Verwandtschaft, die durch eine gebrochene Function zweiten Grades repräsentirt wird. (Q1549683)

Die Arbeit beschäftigt sich mit derjenigen isogonalen (conformen) Abbildung einer Ebene auf die andere, welche den Gleichungen \[ Z=\frac{z^2+1}{2z}=\frac 12 \left ( z+\frac 1z \right), \] also \[ z=Z+\sqrt{Z^2-1} \] entspricht. Namentlich werden die Curvensysteme der \(z\)-Ebene aufgesucht, welche den Strahlbüscheln und Kreisschaaren der \(Z\)-Ebene, sowie ihren isogonalen Trajectorien entsprechen. Hierbei werden zu gewissen Lehrsätzen die durch die Verwandtschaft entsprechenden gefunden und die Eigenschaften gewisser Coordinatensysteme hergeleitet. Auch die physikalischen Beziehungen (Isothermensysteme) und die kinematischen werden überall hervorgehoben. In der angedeuteten Hinsicht ist die Arbeit sehr eingehend und den Gegenstand in der Hauptsache erschöpfend. Referent möchte hinzufügen, dass, wie er selbst in einer früheren Arbeit (Ueber eine conforme Abbildung der Erde nach der epicykloidischen Projection, Verh. d. Ges. f. Erdkunde zu Berlin IX., s. F. d. M. VI. 1874. 533 (JFM 06.0533.02)) gelegentlich hervorgehoben hat, die hier besprochene Abbildung eine solche ist, wie sie sich ergiebt, wenn man dieselbe Kugel einmal stereographisch, das andere Mal nach einem der einfachsten Fälle der Lagrange'schen Projection in die Ebene projicirt, was bei dem kartographischen Interesse, welches die Lagrange'sche Projection verdient, nicht unwichtig ist. Den Schluss bilden Bemerkungen über etwas allgemeinere isogonale Verwandtschaften.