Ueber Isothermenschaaren, isogonale Verwandtschaften und conform veränderliche Systeme, die mit den Abbildungen \(z=\root n \of Z\) und \(z= \root m \of {\frac{aZ^n+b}{cZ^n+d}}\) zusammenhängen. (Q1549684)

In dieser Arbeit, welche sich an einige frühere Arbeiten des Herrn Verfassers, namentlich an diejenigen anschliesst, über welche in den F. d. M. VIII. 1876. p. 537 (JFM 08.0537.01), IX. 1877. p. 590 (JFM 09.0590.01) und XII. 1880. p. 628 (JFM 12.0628.02) referirt ist, werden die in der Ueberschrift bezeichneten Abbildungen einer geneuen Discussion unterworfen, und es werden namentlich die Eigenschaften der sogenannten Hyperbeln und Lemniscaten \(n^{\text{ter}}\) Ordnung untersucht. Es ergiebt sich hierbei eine grosse Zahl einfacher Beziehungen, welche durch die betrachtete Verwandtschaft ohne Weiteres erkannt werden. Namentlich wird auch die eindeutige conforme Abbildung zweier Kegel auf einander durchgeführt, welche abgewickelt Sectoren von \(\frac {360^\circ}m\) und \(\frac{360^\circ}n\) bilden, wenn drei gegebenen Punkten der einen Fläche drei gegebene Punkte der anderen entsprechen. Endlich werden auch einige kinematische Untersuchungen angestellt.