New investigations on Newton's rings (Q1549874)

Von den beiden Teilen, in welche die Arbeit zerfällt, ist der erste rein experimentelle von dem ersten der beiden Verfasser, der zweite theoretische von dem zweiten Verfasser bearbeitet. Der erste Teil enthält eine Reihe von Beobachtungen der Newton'schen Ringe, in denen der Ort bestimmt wird, auf dem man das Beobachtungsinstrument einstellen muss, um irgend einen Punkt eines der dunklen Ringe möglichst scharf zu sehen. Die so für die verschiedenen Ringpunkte ermittelten Orte bilden keine horizontale Ebene, sondern eine gewisse andere Fläche, die Interferenzfläche, deren Lage durch sorgfältige Messungen mittels eines Mikroskops ermittelt wird. Der Erklärung dieser früher nicht bekannten Tatsache ist der theoretische Teil der Arbeit gewidmet. Man muss zu dem Zwecke die bisherige Theorie der Newton'schen Ringe dahin erweitern, dass man das auffallende Licht nicht mehr als von einem Punkte herrührend ansieht, sondern auf die Ausdehnung der Lichtquelle Rücksicht nimmt. Hat man es (wenn man zunächst von wiederholten Reflexionen im Innern der Lamelle absieht) bei der früheren Theorie mit einem Paare interferirender Strahlen zu tun, so gehen jetzt durch jeden Punkt des Raumes unzählig viele solcher Paare; es interferiren aber nur zwei solche Strahlen mit einander, die von demselben Punkte der Lichtquelle ausgegangen sind. Im Allgemeinen wird nun durch das Zusammenwirken aller jener Paare die Interferenzerscheinung und eutlich; andererseits ist es unmöglich, die Forderung zu erfüllen, dass alle durch einen Punkt gehende Paare in diesem Punkte gleichzeitig ein Maximum oder Minimum der Intensität ergeben. Der Verfasser bestimmt daher den Punkt des Raumes, in dem die Interferenzerscheinung am deutlichsten erscheint, nach folgendem Princip. Da zwei interferirende Strahlen einen kleinen Winkel mit einander bilden, so gelangen längs der Axe zwei Strahlen in das Beobachtungsinstrument, und zwar zwei solche, die verschiedenen Paaren angehören. Diese beiden Paare werden als Hauptpaare bezeichnet. Wenn nun beide Hauptpaare in einem Punkte genau dieselbe Wegdifferenz besitzen, so ist in diesem Punkte die Interferenz deutlicher, als dort, wo jena Forderung nicht erfüllt ist. Dies Princip, das zwar hypothetisch ist, sich aber durch naturgemässe Betrachtungen aus den Symmetrieverhältnissen ergiebt, bildet die Grundlage der Rechnung. Der Verfasser denkt die Ringe im einfarbigen reflectirten Lichte entstanden an einer Lamelle, die dadurch gebildet ist, dass eine planparallele Glasplatte auf einer Kugelfläche (Linse) aufliegt; und zwar sei die Dicke der Platte klein gegen den Kugelradius. Er betrachtet nun zunächst eine einzelne ebene Welle, die zuerst in die planparallele Platte hineingebrochen, dann teils an der Oberfläche der Lamelle, teils im Innern derselben reflectirt, endlich aus der planparallelen Platte wieder in Luft hineingebrochen wird. Durch irgend einen Punkt \( P \) des Raumes gehen nun zwei von der betrachteten ebenen Welle herrührende Strahlen (nötigenfalls rückwärts verlängert). Die Wegdifferenz, welche beide in \( P \) besitzen, wird dann vermittels einer längeren Rechnung ausgedrückt durch die Coordinaten von \( P \) , die Richtungscosinus der einfallenden Wellennormale, den Kugelradius \( r \) und die Dicke der planparallelen Platte. Dabei wird, da die Coordinaten von \( P \) stets kleine Grössen gegen \( r \) sind, nach Potenzen des Quotienten dieser Grössen entwickelt und die Glieder vierter Ordnung vernachlässigt. Wendet man den so ermittelten Ausdruck der Wegdifferenz auf diejenigen einfallenden Wellen an, aus denen die oben erwähnten Hauptpaare entstehen, benutzt dann obiges Princip, so findet man, das für jeden Punkt eines dunklen Ringes zwei Gleichungen zu erfüllen sind; die erste derselben ist im Wesentlichen die der bisherigen Theorie; die zweite giebt an, wie weit von der Lamelle derjenige Punkt entfernt ist, auf den man einstellen muss, um irgend einen Ringpunkt möglichst deutlich zu sehen. Die Discussion dieser Gleichungen, von denen noch gezeigt wird, dass sie sich durch Berücksichtigung der wiederholten Reflexionen innerhalb der Lamelle nicht ändern, liefert nun folgende Resultate: 1) Steht die Axe des Beobachtungsinstruments senkrecht auf der planparallelen Platte, so liegen die Interferenzorte in der Oberfläche der Lamelle. 2) Für einen andern Neigungswinkel \( \vartheta \) der Axe dagegen bildet jeder einzelne Ring eine Curve doppelter Krümmung, die auf einem schiefen Kreiscylinder liegt, dessen Seite der Axe parallel ist. Alle Ringe ferner liegen auf einer gewissen geradlinigen Fläche dritter Ordnung. Die mit Hülfe dieser Fläche berechneten Interferenzorte stimmen mit den beobachteten überein. 3) In der centralen (d. i. durch den Berührungspunkt der Kugel und der Glasplatte gelegten) Einfallsebene bilden die Interferenzorte eine Gerade, die ``Hauptgerade'', welche zum Lichte hin ansteigt und gegen die Horizontale unter einem Winkel \( w \) geneigt ist, so dass \[ \text{tg} \; w = \frac {\sin \vartheta . \cos\vartheta}{1 + \cos^2 \vartheta} . \] Der Winkel \( w \) ist unabhängig vom Kugelradius, sowie von der Dicke und dem Brechungsexponenten der planparallelen Platte. Die auf der Hauptgeraden gelegenen Ringdurchmesser haben denselben Mittelpunkt \(O_1\). 4) In der Richtung senkrecht zur centralen Einfallsebene bilden die Interferenzorte eine horizontale Gerade, die ``Quergerade'', welche aber die Hauptgerade nicht schneidet. Alle auf der Quergeraden liegenden Ringdurchmesser haben denselben Mittelpunkt \(O_2\). Die Linie \(O_1 O_2\), welche der Axe parallel ist, ist zugleich die Doppelgerade der oben erwähnten Fläche dritter Ordnung. 5) Während man, um irgend einen Punkt eines dunklen Ringes möglichst deutlich zu sehen, das Beobachtungsinstrument auf einen bestimmten Punkt einstellen muss, ist ein Gleiches für das dunkle Centrum nicht nötig. Auf welchen Punkt der Linie \(O_1 O_2\) man auch einstellen mag, die Intensität ist stets ein Minimum. 6) Die neben den Hauptpaaren in das Beobachtungsinstrument gelangenden Strahlenpaare verursachen ausserhalb der centralen Einfallsebene eine Undeutlichkeit der Interferenzerscheinung, namentlich in der Quergeraden. In einem Zusatze wird nach denselben Principien, wie bei den Newton'schen Ringen, die Theorie der an einem keilförmigen Blättchen entstehenden Interferenzstreifen behandelt.