Ueber die Anwendung des Satzes vom Virial in der kinetischen Theorie der Gase. (Q1549961)

Van der Waals erhielt eine Zustandsgleichung zwischen \(p,v,t,\) indem er den äusseren Druck und die Molecularanziehung bei der Berechnung des Virials berücksichtige und den Einfluss der Moleculargrösse sich anderweitig verschaffte. Maxwell machte darauf aufmerksam, dass dieser Einfluss auch bestimmt werden könne, indem man bei Berechnung des Virials die abstossenden Kräfte beachtet, welche die Teilchen während der Zusammenstösse auf einander ausüben. Dadurch erhielt Maxwell jedoch ein Resultat, welches der Gleichung von van der Waals nicht entsprach. Der Verfasser wiest nach, dass bei nicht zu grossen Dichtigkeiten des betrachteten Stoffes die Berücksichtigung des Virials der abstossenden Kräfte zu der von van der Waals mit \(b\) bezeichneten Correction führt. Das Virial der abstossenden Kräfte wird sowohl für ein Gas, als auch für eine Mischung zweier Gase berechnet. Im letzteren Falle ist die mit \(b\) zu bezeichnende Grösse nicht mehr das vierfache Molecularvolumen. Wenn man in der Gleichung des Virials die zwischen den Molecülen tätigen anziehenden Kräfte berücksichtigt, gelangt man zu der van der Waals'schen Zustandsgleichung nur unter der Voraussetzung, dass sich innerhalb der Wirkungssphäre eines Molecüls \(P\) noch sehr viele Molecüle befinden, und dass dem Gesetze für die anziehende Wirkung ohne merklichen Fehler durch die Annahme entsprochen wird, die durch die Wirkungssphäre begrenzte Kugel sei homogen mit Materie erfüllt, wie auch die zufällige Anordnung der Molecüle in der Kugel sein möge, dass also auf \(P\) keine Kraft wirkt. Diese Voraussetzung wird nicht immer erfüllt sein. Im Nachtrage wird durch die Betrachtung zweier ähnlicher Molecülsysteme die Beziehung \[ pv = \frac 13 mN \overline{u^2} \left[ 1 - 2f \left( \frac {b}{v} \right) \right] \] gewonnen. Denkt man sich \(f \left( \frac {b}{v} \right)\) nach aufsteigenden Potenzen von \(\frac {b}{v}\) entwickelt, so bekommt man durch Benutzung des Satzes vom Virial den Wert \(v\) des ersten Gliedes, \(- \frac 12 \frac {b}{v}.\)