Sur la détermination d'équations numériques ayant un nombre donné de racines imaginaires. (Q1550192)

Der Differentialgleichung \[ x \frac{d^2 y}{dx^2} + (x+1) \frac{dy}{dx} - my=0 \] genügt die Function \[ {\mathfrak F}_m =x^m + m^2 x^{m-1} + \frac{m^2(m-1)^2}{1.2} x^{m-2} + \cdots + m.m!x + m!. \] Die Gleichung \[ V\equiv {\mathfrak F}_n {\mathfrak F}_m'-{\mathfrak F}_m {\mathfrak F}_n'=0 \] hat nur ungleiche Wurzeln, keine reelle positive, sondern nur \(m-n-1\) reelle negative und \(2n\) imaginäre Wurzeln.