On the motion of a perfect incompressible fluid no solid bodies are present. (Q1550218)

In einer incompressiblen reibungslosen Flüssigkeit seien \(F_0, G_0, H_0\) die Geschwindigkeitscomponenten, dann sind bekanntlich die drei Grössen \[ F_1 = \frac {\partial H_0} {\partial y} - \frac {\partial G_0} {\partial z},\;G_1 = \frac {\partial F_0} {\partial z} - \frac {\partial H_0} {\partial x},\;H_1 = \frac {\partial G_0} {\partial x} - \frac {\partial F_0} {\partial y} \] die doppelten Rotationsgeschwindigkeiten der Wassertheilchen. Der Verfasser bildet nun eine Rheie weiterer Functionen, so dass \(F_2, G_2, H_2\) ebenso von \(F_1, G_1, H_1\) abhängen, wie die letzteren von \(F_0, G_0, H_0; F_3, G_3, H_3\) in gleicher Weise von \(F_2, G_2, H_2\) etc. Der erste Theil der Arbeit beschäftigt sich mit allgemeinen Eigenschaften einer Reihe derart zusammenhängender Functionen, Vectoren (vector quantities) genannt, resp. mit den dadurch dargestellten Bewegungen unabhängig von der hydrodynamischen Bedeutung von \(F_0, G_0, H_0,\) so dass diese Grössen auch nicht der Continuitätsgleichung zu genügen brauchen. Hauptsächlich wird gezeigt, wie man aus einem Vectorsystem höherer Ordnung (mit grösserem Index) successive die zugehörigen Systeme niederer Ordnung ableiten kann; wie man ein Vectorsystem, das der Continuitätsgleichung nicht genügt, durch ein anderes ersetzen kann, welches jener Gleichung genügt etc. Im zweiten Theile werden die so gewonnene Resultate angewandt zur Discussion von möglichen Bewegungen einer unbegrenzten Flüssigkeit, in der keine festen Körper vorhanden sind. Die Vectorsysteme mit gradem Index stellen dabei Translations-, die mit ungradem Index Rotations-Bewegungen dar. Im dritten Theile endlich wird aus den hydrodynamischen Gleichungen ein neuer Ausdruck für den hydrodynamischen Druck abgeleitet, ohne dass weitere Schlüsse daraus gezogen würden.