Der belastete Stab unter Einwirkung einer seitlichen Kraft. (Q1550282)

Die Veränderungen der Axe eines ursprünglich gerade und senkrecht stehenden Stabes, dessen unteres Ende fest, und dessen oberes Ende einer Belastung im Schwerpunkte der Endfläche und einer in der Richtung einer Hauptaxe der Endfläche horizontal wirkenden Kraft unterworfen ist, wird untersucht. Der Grenzwerth der Belastung eines solchen Stabes wird durch eine strengere Betrachtungsweise gegeben, als dies bisher geschehen war, indem der vollständige Ausdruck für den Krümmungsradius der elastischen Linie in die Rechnung eingeführt wird. Der Querschnitt des Stabes oder der Feder wird so klein angenommen, dass derselbe während der Deformation als eben bleibend betrachtet werden kann. In der Einleitung werden zwei Beweise dafür gegeben, dass bei dieser Annahme die Navier'sche Gleichung \[ \frac{1}{\varrho} = \frac{M}{WE} \] streng richtig ist. Aus der Voraussetzung folgt, dass die Verlängerung der Stabaxe als verschwindend klein anzusehen ist. Im ersten Abschnitt (p. 1-34) wird zunächst die sehr geringe Biegung untersucht, d. h. es kann \(\frac{1}{\varrho} = \frac{d^2 y}{dx^2}\) gesetzt werden, und wird dann die beschränkende Voraussetzung fallen gelassen, d. h. für \(\varrho\), den Krümmungsradius in der Biegungsebene, der vollständige Werth gesetzt. Es folgt im zweiten Abschnitt (p. 35-159) die Untersuchung einer belasteten Säule unter dem Einflusse einer von der Ruhelage fortgerichteten (positiven) oder einer zur Ruhelage hingerichteten (negativen) Horizontalkraft, von welchen Fällen der letztere besonders wichtig ist. Im letzten Abschnitt (p. 160) wird angenommen, dass auf den Stab statt einer Horizontalkraft eine Kraft von anderer, aber bestimmte Bedingungen erfüllender Richtung einwirkt.