Quaestiones Archimedeae. (Q1550506)

Während die Geometer der neueren Zeit schon längst den Mathematikern des Alterthums die verdiente Aufmerksamkeit gewidmet haben, sind dieselben dagegen von den Philologen sehr vernachlässigt worden. In Rücksicht auf Correctheit lassen die Texte der berühmten griechischen Verfasser deshalb auch viel zu wünschen, und jeder Versuch, dieselben einer kritischen Bearbeitung zu unterwerfen, verdient deshalb die volle Aufmerksamkeit der Mathematiker. Die vorliegende Abhandlung ist eine Arbeit in dieser Richtung. Sie ist als Doctordissertation erschienen und zunächst als eine Einleitung zu einer beabsichtigten neuen Ausgabe von Archimedes' Werken zu betrachten. Als Probe einer solchen ist am Schlusse des Buches der Texte der Abhandlung \(\psi\alpha \mu\mu\acute\iota\tau\eta\varrho\), mit kritischen Noten versehen, beigefügt. Die eigentliche Abhandlung theilt sich in sechs Kapitel. I. De vita Archimedis. II. De scriptis Archimedis. III. De machinis Archimedis. IV. De arithmeticis Archimedis. V. De dialecto Archimedis. VI. De re critica. Der unter diesen in mathematischer Beziehung besonders bemerkenswerthe Abschnitt ist der vierte, in welchem der Verfasser eine sehr interessante Uebersicht über die von Archimedes angewandten arithmetischen Methoden mittheilt. So werden erwähnt die Gleichheiten oder Ungleichheiten aus der Proportionslehre, welche Archimedes in seinen verschiedenen Schriften benutzt hat, ferner seine Behandlung von Reihen, sowohl arithemtischen als geometrischen. Seiner Berechnung von \(\pi\) wird besondere Aufmerksamkeit gewidmet, insbesondere interessirt hier die Frage nach der Berechnung von \(\sqrt3\), über welche mehrere Hypothesen aufgestellt worden sind, welche vom Verfasser angeführt werden. Danach wird das bekannte Problem von den Ochsen des Helios erwähnt, dessen Lösung doch sicher die Kräfte des Archimedes überstieg. Als Hauptresultat dieser interessanten Darstellung ergiebt sich, dass Archimedes ausser den von Euklides mitgetheilten arithmetischen Sätzen auch noch im Besitz anderer Methoden gewesen ist, bei welchen er ein Verfahren benutzt haben mag, das gewissermassen unserer heutigen Arithmetik ähnlich war.