Der Traktat des Jordanus Nemorarius ``De numeris datis.'' (Q1550582)

Durch seine im vorstehenden Referate (JFM 11.0032.01) berührten Studien über den Ursprung der deutschen Algebra war der Verfasser, wie erwähnt, auf eine gewisse Schrift eines früher wenig gewürdigten mittelalterlichen Mathematikers, des Jordanus Nemorarius, aufmerksam gemacht worden. Es beschloss, die Personalverhältnisse und wissenschaftlichen Leistungen dieses Mannes näher zu erforschen und gelangte auch (mit Unterstützung der Herren M. Cantor und Fürst Boncompagni) zum erwünschten Zeile. Es stelle sich heraus, dass Jordanus ein Deutscher und Ordensgeneral der Dominikaner war; sein Tod fällt in das Jahr 1236. Sein ``Tractatus de numeris datis'' ist für die früheste Geschichte der Algebra von hohem Interesse, und Treutlein hat deshalb sehr wohl daran gethan, ihn nach einem Baseler Manuscripte textuell zu reproduciren. Zweck des Werkchens ist, ganz ähnlich, wie dies des Euklides ``\(\delta\varepsilon\delta\acute o\mu\varepsilon\nu\alpha\)'' für geometrische Gebilde thun, so für Zahlen nachzuweisen, dass sie als gegeben betrachtet werden dürfen, wenn man gewisse Verbindungen derselben kennt. Uebertragen wir Jordan's fortlaufenden Vortrag in unsere moderne Darstellungsweise, so behauptet und beweist er z. B., dass, wenn \(xy\) und \((x+y)\) gegeben sind, dann auch ein Gleiches für \(x\) und \(y\) selbst gilt es ist eben \[ x=\frac12\left(x+y+\sqrt{(x+y)^2-4xy)}\right), \] \[ y=\frac12\left(x+y-\sqrt{(x+y)^2-4xy)}\right). \] Implicite ist also in Jordan's Betrachtungen ein System algebraischer Regeln enthalten, und dieser Umstand sichert seiner Schrift eine unverkennbare geschichtliche Bedeutung, wie bereits früher von Chasles erkannt und betont worden war.