Sur la règle des signes de Descartes. (Q1550636)

Für die Regel wird ein Beweis gegeben, der auch für Functionen von endlicher Gliederzahl mit gebrochenen Exponenten und für unendlicher Reihen innerhalb des Convergenzgebietes gilt. Ist also \(f(x)\) eine ganze Function, wird \(\varphi(x)\) ferner so gewählt, dass \(f(x):g(x)\), in eine Reihe entwickelt, nur eine endliche Zahl von Zeichenwechseln bietet, so hat \(f(x)=0\) innerhalb des Convergenzkreises höchstens so viele Wurzeln, als die Anzahl der Zeichenwechsel angiebt.