Ueber ein den Gleichungen der orthogonalen Substitution verwandtes Gleichungssystem. (Q1550704)

Es soll die Determinante \((n+1)^{\text{ter}}\) Ordnung \[ \varDelta=\begin{vmatrix} 1 &x_{\lambda1} &x_{\lambda2} &\dots x_{\lambda n} \end{vmatrix}\quad (\lambda=0,1,\dots n) \] ein Maximum werden, wenn die \(n+1\) Bedingungsgleichungen bestehen \[ \sum_{k=1}^nx_{\lambda k}^2=1,\quad (\lambda=0,1,\dots n). \] Die allgemeine Bestimmung der Grössen \(x\), welche von \(\frac12N(n-1)\) Parametern abhängen, wird gegeben, falls schon irgend ein Specialsystem von Lösungen bekannt ist. Für \(n=2,3,4\) werden solche Systeme mitgetheilt. Dagegen wird allgemein der Maximalwerth von \(\varDelta\) gleich \(\sqrt{\frac{(n+1)^{n+1}}{n^n}}\) bestimmt.