On the seventh order transformation of elliptic functions. (Q1551073)

Nachdem der Herr Verfasser in der früheren Abhandlung: ``Die Transformation der elliptischen Functionen etc.'', (Clebsch Ann. XIV. 111; siehe F. d. M. X. 1878. 69, JFM 10.0069.01), die Modulargleichung \(8^{\text{ten}}\) Grades in einfachster Form aufgestellt, und später (siehe das vorhergehende Referat, JFM 11.0296.01) die zugehörige Resolvente \(7^{\text{ten}}\) Grades untersucht hat, löst er hier die Aufgabe, für die Transformation \(7^{\text{ter}}\) Ordnung die Galois'sche Resolvente \(168^{\text{ten}}\) Grades in zweckmässigster Form zu bilden, und von ihr aus jene niederen Gleichungen zbzuleiten. Benutzt werden gewisse Eigenschaften der Wende- und Doppeltangenten der Curve \[ f=\lambda^3\mu +\mu^3\nu +\nu^3\lambda =0, \] bei welcher ein System von Berührungscurven \(3^{\text{ter}}\) Ordnung mit grader Characteristik ausgezeichnet ist. Es werden hier Darstellungen durch Figuren benutzt, welche für die Transformation \(7^{\text{ter}}\) Ordnung eine analoge Bedeutung haben, wie das Ikosaeder für den Fall \(n=5\).