On infinite linear point sets. (Q1551135)

Im Anschlusse an eine frühere Arbeit über \(n\)-fach ausgedehnte Mannigfaltigkeiten (s. F. d. M. 1877. IX, 379, JFM 09.0379.01) betrachtet Herr Cantor im obigen Aufsatze die linearen Punktmannigfaltigkeiten. Als erste Ableitung \(P'\) einer linearen Punktmenge \(P\) wird den Inbegriff aller Grenzpunkte von \(P\) definirt, als zweite Ableitung der Inbegriff der Grenzpunkte von \(P'\) u. s. f. Je nachdem dieser Ableitungsprocess endlich oder unendlich ist, wird \(P\) eine Punktmenge erster oder zweiter Gattung genannt. Einen zweiten Eintheilungsgrund giebt die Mächtigkeit der Punktmengen, wonach sie in verschiedene Klassen zerfallen. Es werden zwei derselben nach ihren Merkmalen beschrieben, durch Beispiele erläutert, und ihre Verschiedenheit nachgewiesen, worauf ein vereinfacher Beweis eines vom Verfasser schon früher bewiesenen Satzes folgt (s. F. d. M. 1874. VI, 57, JFM 06.0057.01).