Simultaneous reduction of a quadratic form and a linear form. (Q1551317)

Auszug aus einer Fortsetzung der eben besprochenen Arbeit. Andeutungen über die Substitutionen, welche eine quadratische und eine lineare Substitution in sich selbst transformiren. Ist \(m\) eine gegebene ungrade Zahl, und sind \(a\), \(b\) die kleinsten ganzen, \(c\), \(d\) die kleinsten ungraden ganzen Zahlen, welche die Gleichungen \[ a^2 - b^2m = 1, \quad c^2 - d^m = 4 \] erfüllen, so ist \[ \left( \frac{c + d\sqrt{m}}{2} \right) ^3 = a+ b \sqrt{m}. \]