A problem in the theory of error (Q1551338)

Die behandelte Aufgabe, betreffs deren Lösung auf den Aufsatz selber zu verweisen ist, ist folgende. Es seien von \(p\) Variabeln \(x_1 \ldots x_p\) \(q\) Functionen \(f_{\alpha} (x_1 \ldots x_p)\) gegeben: und für diese durch Beobachtungen Werthe gefunden, die bezw. zwischen den Grenzen \(m_{\alpha}\) und \(n_{\alpha} (m<n)\) liegen; die Genauigkeit der Beobachtungen hängt von \(r\) Präcisionsmassen \(h_1 \ldots h_r\) ab, deren Werthe in die Function für die Fehlerwahrscheinlichkeit auf eine bekannte Weise eingehen sollen: Es wird die Wahrscheinlichkeit gesucht, dass bei jenen Beobachtungen die \(x\) und \(h\) innerhalb eines gegebenen der \((p+r)\)-fachen Mannigfaltigkeit der \(x\) und \(h\) angehörigen Bereiches liegen. Die Aufgabe wird zunächst für den Fall \(p=2\), \(r=1\) gelöst und dann verallgemeinert. Hervorzuheben ist die Bemerkung, dass die Fehlerfunction nicht durch den Spielraum, welchen man den Unbekannten \(x\) und \(h\) giebt, in das Problem hineinkommt, sondern durch den Spielraum, welchen man den beobachteten Werthen geben muss, damit man überhaupt zu einem bestimmten Ausdruck für die gesuchte Wahrscheinlichkeit gelangt.