A note on some definite integrals. (Q1551426)

Eine Reihe von Integralen, die aus \[ \int_0^{\infty} \frac{a \cos xu}{a^2 + u^2} du = \int_0^{\infty} \frac{a \sin xu}{a^2 + u^2} du = \frac 12 \pi e^{-ax} \] durch Anwendung bekannter Methoden und specieller Kunstgriffe hergeleitet sind.