On some second order linear differential equations (Q1551477)

(Siehe auch JFM 12.0260.01) Die Gleichung \[ (1) \quad y'' + k^2 \frac{\text{sn\,} x. \text{cn\,} x}{\text{dn\,} x} y' + \mu^2 \text{dn\,}^2 xy = 0, \] welche einen speciellen Fall der von Herrn Hermite verallgemeinerten Lamé'schen Gleichung (Borchardt J. IXC. p. 13, siehe p. 254 (siehe JFM 12.0254.02)) bildet, hat zum allgemeinen Integral \[ y = a \cos \mu \text{am\,} x + b \sin \mu \text{am\,} x, \] oder durch eine passende Wahl der Constanten \[ y = \alpha e^{i\mu \text{am\,} x} + \beta e^{-i \mu \text{am\,} x}. \] Aus (1) werden durch Aenderung von \(x\) in \(x + iK'\) und ferner \(\mu\) in \(\mu i\) zwei ähnliche Differentialgleichungen hergestellt, deren Integrale unter verschiedenen Formen angegeben werden.