Ueber die gemeinsamen Tangenten zweier Flächen zweiten Grades, welche ein windschiefes Viereck gemein haben. (Q1551821)

Für ein Strahlensystem zweiter Ordnung und Classe, dessen Brennfläche in zwei Flächen zweiten Grades zerfällt, werden eine für das allgemeine Strahlensystem bekannte Sätze direct nachgewiesen. Jede in einer solchen Fläche zweiten Grades \(R\) enthaltene Gerade, welche eine gemeinsame Tangente zweier Flächen zweiten Grades \(F\) und \(F'\) enthält, die ein windschiefes Vierseit gemein haben, und welche ferner \(F\) und \(F'\) in zwei gegenüberliegenden Ecken dieses Vierseits berührt, ist eine gemeinsame Tangente von \(F\) und \(F'\). Zwei solcher Flächen \(R\) und \(R'\), welche durch eine gemeinsame Tangente von \(F\) und \(F'\) gelegt werden und \(F\) und \(F'\) in verschiedenen Paaren gegenüberliegender Ecken des genannten Vierseits berühren, schneiden sich in einem Vierseit. Hieraus ergiebt sich der Satz: ``Haben zwei Flächen zweiten Grades \(F\) und \(F'\) ein windschiefes Vierseit gemein, so ordnen sich die gemeinsamen Tangenten derselben zu zweifache unendlich vielen windschiefen Vierseiten, von denen je zwei gegenüberliegende Ecken mit den zugehörigen Seitenflächen Punkte mit den zugehörigen Tangentialebenen von \(F\) resp. \(F'\) sind.''