Ueber die ellipsoidischen Gleichgewichtsfiguren der Satelliten der Erde und des Jupiter. (Q1552036)

Der Verfasser setzt jeden Satelliten als ein homogenes dreiaxiges Ellipsoid voraus, dessen Rotationsaxe auf der Bahnebene, welche durch das Centrum des Hauptplaneten geht, senkrecht steht. Diese Axe \((2a)\) ist die kürzeste, die gegen den Planeten gerichtete Centralaxe \((2c)\) die längste. Er bestimmt dann das Axenverhältnis unter der Voraussetzung, dass auf den Satelliten 1) die Anziehung des sehr entfernten Centralkörpers, 2) die gegenseitige Anziehung seiner einzehlen Theile, 3) die Centrifugalkraft in Folge der rotation, deren Dauer gleich der Revolutionsdauer ist, wirkt. Die beiden transcendenten Gleichungen, von denen die Axenverhältnis abhängen, werden auf bekannte Art abgeleitet und die Wurzeln derselben zunächst unter der Voraussetzung entwickelt, dass die drei Axen sehr wenig von einander verschieden sind. Hier ergiebt sich: \[ a:b:c = 1:\left(1+\frac{15}8V\right):\left(1+\frac{15}2V\right), \] wo \(V = \frac{\omega^2}{2\pi f \varrho_1}\) ist und \(\omega\) die Winkelgeschwindikeit, \(\varrho_1\) die Dichtigkeit des Satelliten, \(f\) den Attractionsfactor bezeichnen. Für den Erdenmond, wie für die Jupitertrabanten werden hiernach die numerischen Werthe der Axenverhältnisse berechnet. Neben der so ermittelten Gleichgewichtsfigur existirt für dasselbe \(V\) stets noch eine zweite, die eines langgestreckten Ellipsoids. Auch für diese wird das Axenverhältnis berechnet. Hier würde jedoch die Centralaxe eine solche Länge erhalten, dass die ellipsoidische Gleichgewichtsfigur wahrscheinlich nicht mehr gewahrt würde. Welche von den beiden Gleichgewichtsfiguren, die bei gegebener Rotationsgeschwindigkeit möglich sind, wirklich eintritt, hängt von der ursprünglichen Energie der rotirenden Masse oder der Summe der Momente ihrer Bewegungsquantitäten ab. Diese ist gleich der doppelten Energie, und ihr Princip ist gleichbedeutend mit demjenigen von der Erhaltung der Flächensumme der frei rotirenden Masse. Es folgt die Bestimmung des Maximums von \(V,\) für welches überhaupt noch ellipsoidische Gleichgewichtsfiguren eintreten, durch eine Näherungsrechnung. Endlich werden die Gleichgewichtsbedindungen für ringförmige Satelliten untersucht, d. h. für solche, die die Form concetrischer Ringe mit elliptischem Querschnitt besitzen.