Ueber die allgemeinen Integrale der dynamischen Differentialgleichungen und ihre Verwerthung durch die Methoden von Lie. (Q1552044)

Allen dynamischen Probleme, bei denen es sich um die Bewegung eines Systems materieller Punkte handelt, das nur inneren Kräften unterworfen ist und sich wie ein freier starrer Köper zu bewegen vermag, sind die neun Integrale gemeinsam, welche die Principe der Erhaltung der Bewegung des Schwerpunkts und der Erhaltung der Flächen liefern. Der Verfasser weist zunächst nach, dass es keine anderen Integrale dieser Art giebt, und zeigt sodann, wie weit man durch Anwendung der Lie'schen Integrationsmethoden ein jedes Problem aus der Dynamik eines Systems materieller Punkte führen kann, in welchem jene Integrale und der Satz der lebendigen Kraft gelten; wodurch es möglich wird, sobald der Freiheitsgrad des materiellen Systems gegeben ist, durch eine einfache Abzählung a priori zu entscheiden, ob. das Problem lösbar ist, resp. wieviel weitere Integrale man höchstens nur noch zu entdecken brauche, um dasselbe vollständig lösen zu können. Neben der gewöhnlichen Art, durch identische Erfüllung der Bedingungsgleichungen die dynamischen Differentialgleichungen auf die canonische Form zu bringen, wird in diesem zweiten Theile des Aufsatzes noch eine zweite Methode zur Reduction auf die canonische From benutzt, bei der die Bedingungsgleichungen des Systems beibehalten werden, und die sich daher in jedem Falle wirklich durchführen lässt.