Three axes coordinates in first and second order degree equalities (Q1552254)

Der Verfasser bestimmt, ohne die Cartesischen Coordinaten zu benutzen, einen Punkt durch seine senkrechten Abstände von den Seiten und eine Gerade durch ihre senkrechten Abstände von den Ecken eines Fundamentaldreiecks, löst dann die einfachsten Aufgaben aus der analytischen Geometrie des Punktes und der Geraden und discutirt schliesslich die Gleichung zweiten Grades. Die Wahl der Bestimmungsstücke bringt es mit sich, dass in den Gleichungen die Seiten des Axendreiecks vorkommen, und dass es z. B. von der Gestalt dieses Dreiecks abhängt, ob eine und dieselbe Gleichung zweiten Grades eine Ellipse, Parabel oder Hyperbel darstellt. (Die Gleichung der Geraden z. B. lautet \[ s_1 x_1 a_1 +s_2 x_2 a_2 +s_3 x_3 a_3 =0, \] worin die Grössen \(s\) die Seiten des Fundamentaldreiecks, \(a\) die Verhältnisabstände der Geraden von den Ecken dieses Dreiecks sind.) Da diese Eigenthümlichkeiten im Verein mit der durch Einführung der Grössen \(s\) bewirkten Complicirtheit der Formeln im Allgemeinen als nachtheilige Eigenschaften eines Coordinaten-systems angesehen werden, so dürfte es zweifelhaft sein, ob es sich verlohnt, einem Lehrbuch der ganzen analytischen Geometrie (wie der Verfasser beabsichtigt) diese Coordinaten zu Grunde zu legen.