On the relative motion. (Q1552546)

Die interessante Dissertation, deren Titel zuerst genannt ist (JFM 11.0658.02), behandelt auf 290 Seiten unter Beigabe von 4 schön gezeichneten Tafeln einige neue Beweise für die Rotation der Erde. Die Schrift sucht in erster Linie zu zeigen, dass der bekannte Pendelversuch von Foucault nur ein ganz besonderer Fall ist aus einer grossen Gruppe von Erscheinungen, welche für den Begriff der relativen Bewegung sehr lehrreich sind, da sie auf experimentellem Wege eben so leicht wie überzeugend die Rotation der Erde beweisen lassen. Die Anregung zu seiner Untersuchung gaben dem Verfasser einige Versuche, welche er mit dem Foucault'schen Pendel unter Leitung des Herrn Prof. G. Kirchhoff in Berlin anstellte. Die Schrift besteht aus zwei vollkommen getrennten Abtheilungen, und zwar enthält die erste eine rein theoretische Untersuchung, die zweite einen experimentellen Theil. Der erste dieser Theile ist überdies unter dem zweiten der obengenannten Titel in der mathematischen Zeitschrift aufgenommen. Die erste Abtheilung beginnt mit der Auseinandersetzung der Theorie der relativen Bewegung im allgemeinen Sinne. Ausgehend von den Hamilton-Jacobi'schen Grundgleichungen wird auch die Schering'sche Kräftefunction eingeführt, um von der ungestörten auf die gestörte Bewegung übergehen zu können. Auch wird gezeigt, dass das Princip des letzten Multiplicators auf die relative Bewegung anwendbar ist, wenn dieses, abgesehen von der Bewegung der Coordinatenaxen, ohne Hilfe der Integrale geschehen kann. Sodann untersucht der Verfasser den besonderen Fall der relativen Bewegung, dass ein Punkt während seiner Bewegung in einer um einen festen Punkt sich drehenden Ebene bleiben muss und , hinsichtlich seiner augenblicklichen Lage in Beziehung auf ein rechtwinkliges fest mit der Ebene verbundenes Coordinatensystem mit dem Anfangspunkt im Krehungsmittelpunkte, der Wirkung der Kräftefunction \[ U= -\tfrac 12 (p^2 x^2 +q^2 y^2 ) \] unterworfen ist, wobei \(p^2 \) und \(q^2\) positive Constanten bedeuten. Zuerst wird das Problem der ungestörten Bewegung, d. h. ohne Rotation der Axen mittels der charakteristischen Function gelöst und nachher die Störungsfunction eingeführt. Ohne Berücksichtigung der Störung giebt das Problem bekanntlich die Figuren von Lissajous; mit Berücksichtigung derselben kommt der Verfasser zu dem merkwürdigen Resultate, dass nur die Figuren, welche zu wenig verschiedenen Oscillationszeiten gehören, in zwei senkrechten Richtungen durch eine langsame constante Rotation der Coordinatenaxen und auch nur durch die Componente der Rotationsgeschwindigkeit, welche senkrecht auf der Ebene steht, modificirt werden; die Figuren dagegen, welche zu anderen Verhältnissen der Oscillationsdauer gehören, nicht. Der Einfluss dieser Rotationsgeschwindigkeit auf die Figuren von Lissajous wird genau betrachtet; zuerst berechnet, dann construirt. Die wichtigsten Fälle, welche hierbei vorkommen, werden mit grosser Ausführlichkeit abgeleitet und durch eine Zeichnung veranschaulicht; auch die Figuren von Bravais werden behandelt, da sie einen besonderen Fall ausmachen. Der Einfluss der Erdrotation auf die Bahn des Punktes tritt hier deutlich hervor. In einem weiteren Capitel behandelt der Verfasser ein berwandtes Problem, nämlich die Beobachtungen Foucault's über die Schwingungen eines Stabes, dessen eines Ende mit einer rotirenden Axe verbunden ist. Im Verlauf dieser Untersuchung kommt er zur Betrachtung der unendlich kleinen Bewegungen eines Körpers, welcher sich frei um einen Punkt bewegen kann, aber der Gravitation unterworfen ist, wobei von der Drehung der Erde abgesehen wird. Der Verfasser weist auf die Beziehung dieses Problems zu den Figuren von Lissajous hin. Alsdann berechnet er den Einfluss der Erdrotation auf diese Bewegung, wobei auf's Neue die Störungsfunction, welche zu diesem Falle gehört, auftritt. Es wird hier angedeutet, dass auf vier verschiedene Weisen von den Bahnen, welche durch den Körper beschrieben werden, auf diese Rotation zurückgeschlossen werden kann. Durch Betrachtung der besonderen Fälle findet der Verfasser einerseits Resultate, welche mit den früher von Bravais, Galbrought und Haughton erhaltenen übereinstimmen, andrerseits aber die Fälle, welche von Hansen in seiner bekannten Untersuchung über die Pendelversuche von Foucault behandelt sind. Die Uebereinstimmung wird eine vollkommene, wenn man einen Fehler vermeidet, den Hansen begangen, und der, nachdem er bisher unbemerkt geblieben, durch eine ausführliche Rechnung aufgedeckt wird. Dieser Fehler besteht aus einem unrichtig berechneten Zahlencoefficienten. Auch wird gezeigt, wie die Formeln von Bravais in den hier entwickelten sind. Der zweite Theil der theoretischen Untersuchung beschäftigt sich mit der Bewegung eines cardanisch aufgehängten Pendels unter Berücksichtigung der Drehung der Erde und der Reibung. Zu diesem Zweck wird der Einfluss der Störung, welcher zuvor allgemein angegeben war, in Reihen entwickelt, wobei auf die Ordnung der darin vorkommenden Grössen die grösste Aehtsam keit verwendet werden muss. Auch der Einfluss der Contraction des Pendels auf die ungestörte Bewegung wird der Berechnung unterworfen und gezeigt, wie auch die Form des Pendels berücksichtigt werden muss, um die Wirkung der Erdrotation zu erhalten. Mit Rücksicht auf die Reibung wird bemerkt, dass die der Luft ausser Rechnung bleiben kann, weil das Pendel sich im luftleeren Raume bewegt, so dass nur die Reibung der beiden Messer auf den Lagerplatten zu betrachten ist. Die erhaltenen esultate werden nun auf die nach des Verfassers Methode angestellten Pendelversuche und sodann auf die nach des Verfassers Methode angestellten Pendelversuche und sodann auf jene von Foucault und Bravais angewendet. Endlich werden sie auf die interessanten Versuche, welche von van der Willigen in Harlem angestellt und in den ``Archives du Musée Teyler'' mitgetheilt worden sind, ausgedehnt. Die zweite Abtheilung des Werkes behandelt die Beobachtungen. Jedoch lässt der Verfasser eine zweite theoretische Untersuchung vorangehen, deren Gegenstand eine mehr elementare Ableitung der Bewegungserscheinungen des sphärischen Pendels bildet. Er zeigt darin, wie ein solches Pendel, wenn es nicht ungefähr einen Rotationskörper darstellt, dessen Axe die den Schwerpunkt und den Aufhängepunkt verbindende Gerade ist, dieselben Figuren von Lissajous beschreibt, als wenn die Erde in Ruhe wäre und es so in ebene Schwingungen gebracht werden könnte, dass die Pendelebene mit der Erde nicht gedreht würde oder die Schwingungen merklich von ebenen Schwingungen abwichen. Diesen Auseinandersetzungen folgt eine ausführliche Beschreibung der Apparate, mit welchen die Versuche im physikalischen Laboratorium freilich unter sehr erschwerenden Umständen angestellt worden sind. Das wichtigste derselben bestand aus einem sphärischen Pendel von 1,2 M. Länge, welches in einem luftleeren Raume an zwei sich senkrecht kreuzenden Messern aufgehängt war. Die Beobachtungen geschahen mittels eines Kathetometers, dessen Fernrohr mit einem Ocularmikrometer versehen war. Zur Beleuchtung diente das Licht einer aussen angebrachten Lampe, welches von zwei im Innern befindlichen Prismen gebrochen wurde. Die Schwingungen des Pendels, welche sehr klein sind, wurden durch Ringe beobachtet, welche unter dem Pendel angebracht und mit zwei Kreuzfaden versehen waren. Sehr interessant, aber ziemlich complicirt ist die Einrichtung, durch welche das Pendel in eine voraus bestimmte Bewegung gebracht wird, ohne dass Luft zudringen kann. Daneben hat der Verfasser noch eine zweite Einrichtung benutzt, bei welcher die Beobachtungen mittels eines kleinen Spiegels angestellt wurden, welcher oben am Pendel befestigt war. Die Versuche, welche während mehrerer Monate fortgesetzt sind, werden ausführlich beschrieben und discutirt. Das Mittel aller Versuche giebt für die Rotationsgeschwindigkeit 12\(^{\circ}\),04, während die Theorie hierfür \(12^{\circ}, 03\) berechnen lässt. Der Verfasser bemerkt jedoch, dass diese grosse Uebereinstimmung mehr zufällig sei, weil die Genauigkeit der Beobachtungen nur die vorletzte Decimale mit Bestimmtheit geben kann. Eine Vergleichung mit Beobachtungsreihen, welche mit dem Foucault'schen Pendel angestellt wurden, ergiebt jedoch, dass die Versuche mit dem vom Verfasser angewendeten Apparate eine grössere Genauigkeit geben, obgleich sie mit viel kürzerem Pendel und während viel kürzerer Zeiträume angestellt wurden. Auch beobachtete er nicht nur die Aenderung der Lage, sondern auch die Form der Bahn, so dass er eine grosse Mannigfaltigkeit der Bewegungserscheinungen erhielt. Endlich zeigt der Verfasser, wie mit seinem Apparate auch der gewöhnliche Pendelversuch von Foucault angestellt werden kann, wobei die Resultate viel genauer werden, wie mit einem grösseren Pendel, mit dem von van der Willigen und anderen. Ohne Zweifel kann diese Arbeit sowohl in theoretischer als experimenteller Hinsicht die ausführlichste und eingehendste von allen genannt werden, welche bisher zum Zwecke hatten, sowohl in theoretischer als experimenteller Hinsicht mittels Pendelversuchen die Rotation der Erde zu beweisen.