Durchgang eines dünnen Strahlenbündels durch ein Prisma. (Q1552687)

Der Verfasser hatte in einer früheren Arbeit (cf. F. d. M. IV. 1872. p. 413, JFM 04.0413.03) die Eigenschaften dünner Strahlenbündel durch Betrachtung affiner ebener Systeme abgeleitet. Diese Betrachtungen sind aber nur dann anwendbar, wenn die Brennlinien parallel den Grundebenen sind, und insofern sind die dort mitgetheilten Resultate nur von beschränkter Gültigkeit. Um diese Beschränkung aufzuheben, wird hier das allgemeinste Strahlenbündel untersucht, welches durch seine Axen und irgend zwei diese Axen schneidende Gerade als Brennlinien bestimmt ist, wobei noch eine unendlich kleine Curve als Leitlinie gegeben ist, deren Mittelpunkt auf der Axe liegt. An Stelle der affinen Beziehung zweier Ebenen, die von Steiner in seinen ``systematischen Entwickelungen'' (p. 253 ff.) betrachtet ist. Daraus ergiebt sich, dass, wenn man nur die Brennpunkte finden will, die Richtung der Brennlinien beliebig ist. Man erhält immer wieder, bis auf unendlich kleine Grössen, dieselben Brennpunkte. Man kann daher von der Form des Querschnitts absehen und braucht nur drei Strahlen des Bündels zu kennen, genau wie in der früheren Arbeit. Nachdem dann weiter zwei Hülfssätze für die Brechung an einer Ebene aufgestellt sind, deren erster eine bekannte Construction des gebrochenen Strahles wiederholt, während sich der zweite auf die Lage zweier unendlich naher gebrochener Strahlen bezieht, wird der Durchgang eines Strahlenbündels durch ein Prisma für den verallgemeinerten Fall, wo die Axe nicht senkrecht zur brechenden Kante ist, im Einzelnen verfolgt; es wird die Construction der Brennpunkte des austretenden Strahles angegeben etc. Eine Discussion der so gewonnenen Resultate schliesst die Arbeit.