Studien über elektrische Grenzschichten. (Q1552697)

Wenn sich zwei Körper berühren und in Folge dessen elektrisch geladen werden, so dass das Potential verschiedene Werthe auf dem einen und anderen Körper zeigt, so folgt bei dem gegenwärtigen Stande der Elektricitätstheorie, dass sich an der Berührungsfläche eine elektrische Doppelschicht beldet. Das Product der Dichtigkeit der positiven Elektricität mit dem Abstand der beiden Schichten bezeichnet der Verfasser als das elektrische Moment der Schicht. Der Abstand der Schichten ist als klein, aber nicht als unendlich klein anzusehen, da sonst die zu ihrer Bildung aufgewandte Arbeit einen unendlich grossen Werth haben müsste. Diese bisher schon für diejenigen Körper, welche durch Contact elektrisch werden, allgemein gemachte Annahme erweitert der Verfasser dahin, dass er die Bildung solcher Doppelschichten bei der Berührung zweier beliebiger Körper annimmt. Es lässt sich daraus zunächst die Elektricitätserregung durch Reibung erklären. Hauptsächlich aber verwendet der Verfasser die zu Grunde gelegte Anschauung zur Erklärung zweier in nahem Zusammenhang stehender Phänomene: der Fortführung von Flüssigkeiten durch enge Röhren in Folge des Durchgangs eines elektrischen Stromes durch dieselben, und der Entstehung elektromotorischer Kräfte, wenn Flüssigkeiten durch hydrostatischen Druck durch solche Röhren getrieben werden. Die Flüssigkeit befinde sich in einer engen Glasröhre. An der Berührungsfläche beider Körper entsteht dann die Doppelschicht; \(\varepsilon\) sei die Dichtigkeit des in der Flüssigkeit liegenden Theils. Geht ein constanter elektrischer Strom durch die Röhre, so ist das entsprechende Potential \(\varphi\) eine lineare Function von \(x\) (die \(x-\)Axe fällt mit der Röhrenaxe zusammen). Es entsteht daher eine auf die Schicht \(\varepsilon\) wirkende Kraft in der Richtung der Axe \[ - \varepsilon \frac{ \partial \varphi}{ \partial x} =\frac{ J. \sigma}{ Q}, \] wo \(J\) die Stromstärke, \(\sigma\) den specifischen Widerstand der Flüssigkeit, \(Q\) den Querschnitt der Röhre bedeuten. Die Bewegung der Flüssigkeit wird dann gemäss der partiellen Differentialgleichung \[ X- \frac{ \partial p}{ \partial x} =-k^2 \left( \frac{ \partial^2 u}{ \partial y^2 } +\frac{ \partial^2 u}{ \partial z^2} \right) \] erfolgen, wo \(p\) der Druck, \(u\) die Geschwindigkeit, \(k^2\) die Reibungsconstante der Flüssigkeit ist. Die Berechnung von \(u\), sowie der ganzen Flüssigkeitsmenge, welche durch den Querschnitt strömt, bietet keine Schwierigkeit. Wird in Folge des Flüssigkeitsstromes auf der einen Seite der Röhre der Druck vergrössert, so tritt nach einiger Zeit ein Gleichgewichtszustand ein, bei welchem die beschleunigende Kraft der Elektricität und der hydrostatische Druck gleich sind. In diesem Fall gilt die Formel \[ \frac{ \pi R^2}{ 2} \cdot P =A ( \varphi_i -\varphi_a). \] Hier bedeuten \(P\) den Druck, \(R\) den Radius der Röhre, \(A\) die elektromotorische Kraft, \(\varphi_i\) und \(\varphi_a\) die Werthe des Potentials im Innern der Röhre und an der Grenze. Aus Versuchen von Quincke und G. Wiedemann lässt sich die Potentialdifferenz \(\varphi_i -\varphi_a\) berechnen; sie beträgt stets 1 bis 4 Daniells. Von speciell mathematischem Interesse ist hierbei die Behandlung des Falles, dass ein feiner Glasfaden in der Röhre liegt, die Flüssigkeit also zwischen zwei excentrischen Cylindern sich bewegt. Wird umgekehrt die Flüssigkeit durch Druck fortgetrieben, so treten die geladenen Grenzschichten in eine ausgedehntere Flüssigkeitsmasse: ihre Elektricität wird frei, während an der Eintrittsstelle der Flüssigkeit stets neue Schichten geladen werden müssen, dort also die entgegengesetzte Elektricität im freien Zustand auftritt. Für die unter dem Druck \(P\) strömende Flüssigkeit ergiebt sich dann durch einfache Rechnung die elektromotorische Kraft: \[ A =\frac{ \sigma .P}{ 4\pi k^2 } (\varphi_i -\varphi_a). \] Die beschriebenen Vorgänge beziehen sich auf Capillarröhren, bei welchen das Poiseuille'sche Strömungsgesetz gilt. Bei weiteren Röhren kommen an der Stelle, wo der Strom eintritt, complicirtere Bewegungserscheinungen vor, welche zum Schluss noch besondere Berücksichtigung finden.