Another new case of divisibility of numbers of the form \(2^{2^m}+1\). (Q1553096)

(Siehe auch JFM 10.0127.01) Herr J. Pervouchine sandte der Akademie zwei Mittheilungen über die Theilbarkeit der Zahlen von der Form \(2^{2^m}+1\) zu. In der ersten, die vom 18. (30.) November 1877 datirt, wird bewiesen, dass \[ 2^{2^{12}}+1 \equiv0 \quad \text{(Mod. 114689).} \] In der zweiten kommt eine noch grössere Zahl in Betracht, nämlich \[ 2^{2^{23}}+1, \] welche die Primzahl 167772161 zum Divisor hat. Die Theilbarkeit der Zahl \(2^{2^{12}}+1\) ist auch von Herrn Lucas (Atti della Reale Academie di Torino Vol. XIII) bemerkt worden, die Note des Herrn Lucas ist aber zwei Monate später (27. Januar 1878) als die Mittheilung des Herrn Pervouchine bekannt geworden; im Uebrigen ist es unzweifelhaft, dass die beiden Mathematiker unabhängig von einander das fragliche Resultat aufgefunden haben. Soviel bekannt, sind die oben aufgeführten Zahlen und die noch von Euler angeführte \(2^{2^5}+1\) die einzigen von der Form \(2^{2^m}+1\), deren Theilbarkeit bis jetzt bemerkt worden ist. Die Verification der angeführten Resultate wurde von den Herren Akademikern Bouniakowsky und Zolotareff unternommen und zeigte deren vollkommene Richtigkeit.