On the Hesse's curve (Q1553644)

Um das Verhalten der Hesse'schen Curve einer Grundcurve in der Nähe eines vielfachen Punktes der letzteren zu untersuchen, kann man den Punkt zum Coordinatenursprung wählen und dann die Gleichung \(f=0\) der Grundcurve ordnen, indem man die Glieder gleicher Dimension zusammenfasst zu Gruppen, welche sich als binäre Formen darstellen. Mit Hülfe derselben und ihrer simultanen Covarianten lässt sich dann die Bildung der Hesse'schen Curve übersehen und ihr Verhalten dahin charakterisiren, dass sie in einem \(n\)-fachen Punkte der Grundcurve einen \((3n-4)\)-fachen Punkt hat, von dessen Tangenten \(n\) mit denjenigen der Grundcurve identisch sind. Während diese Erörterungen den Inhalt der ersten Abtheilung bilden, wird in der zweiten untersucht, wann jene Curve, und speciell die Hesse'sche, im Stande ist, eine andere Curve einer dritten gegenüber zu vertreten, so dass jene erste alle Schnittpunkte der zweiten enthält. Von den gefundenen Resultaten wird in der dritten Abtheilung eine Anwendung auf rationale Curven vierter Ordnung gemacht, welche, neben zwei neuen, noch leicht den bekannten Satz ergiebt, dass die sechs Wendepunkte einer solchen Curve auf einem Kegelschnitte liegen.