New proof of the theorem that states that each \(4^{\text{th}}\) order curve can be inscribed in a pentagon. (Q1553659)

Einen Beweis für den in Rede stehenden Satz hatte Herr Lüroth zuerst gegeben (Clebsch Ann. I. p. 49), indem er zeigte, dass die Gleichung jeder Curve vierter Ordnung, welche einem Fünfseit umschrieben ist, von der Form \[ \sum\varrho_iA_i^4=0,\quad i=1\dots5 \] sein muss, deren specielle Natur durch Clebsch bereits bekannt war. Hier benutzt er einen von Herrn Kronecker angedeuteten Weg, die Untersuchung der Functionaldeterminante der Coefficienten der Curvengleichung: da dieselbe verschwindet, so sind die Coefficienten nicht von einander unabhängig.