On the geometrical representation of imaginary variables by a real correspondence of two planes. (Q1553805)

Die sämmtlischen Werthe der complexen Zahlen \(u,v\), welche eine Gleichung \(f(uv)=0\) befriedigen, kann man in zwei verschiedenen Ebenen \(P,\varPi\) darstellen; jeder Curve \(C\) in \(P\) entspricht dann eine correspondirende Curve \(\varGamma\) und \(\varPi\). Von dieser Aufassung hatte bereits Herr Frege in seiner Dissertation: ``Geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene.'' Jena 1873, Gebrauch gemacht. Herr Cayley, welcher schon (Proc. L. M. S. VIII. p. 212) die Gleichung \(u^2+v^2=a^2\) interpretirt hatte, erläutert vom Standpunkt der Analysis situs aus die verschiedenen Gestalten der Curven \(\varGamma\), welche einer geschlossenen Curve \(C\) entsprechen, insbesondere den Fall, wo \(C\) einen Verzweigungspunkt von \(P\) einschliesst.