Notes sur quelques conséquences du théorème de M. Villarceau. (Q1553933)

In der Note werden zwei Folgerungen der Villerceau'schen Sätze mitgetheilt. In Nr. 1 werden Punkte betrachtet, die sich gruppenweise auf concentrischen Kugeln bewegen. Sind \(m_1,m_2,\dots\) die Punkte, \(P_1,P_2,\dots\) die Reactionen der Oberfläche mit dem Radius \(R\) für diese Punkte; haben \(m_1',m_2', \dots,P'_1,P_2',\dots\) dieselbe Bedeutung für die Kugel \(R'\) u. s. f., sind endlich \(X,Y,Z\) die Componenten der activen Kräfte und der passiven Kräfte, welche aus den möglichen Verbindungen anderer Natur entstehen, so nimmt der Villerceau'sche Satz die Form an: \[ \sum mn^2=-R\sum P-R'\sum P'-\cdots-\sum(Xx+Yy+Zz) \] In Nr. 2 wird ein System von Punkten betrachtet, die sich unter der Wirkung wechselseitiger attractiver Kräfte ohne andere Verbindungen bewegen, und deren Kräftefunction \(V\) eine homogene Function \(n^{\text{ten}}\) Grades ist. Aus der unter dieser Voraussetzung sich ergebenden Transformation des Villarceau'schen Satzes folgt der Jacobi'sche Satz (Vorl. über Dynamik, Vorl. 4), dass in einem unter Wirkung des Newton'schen Attractionsgesetzes in Bewegung befindlichen stationären Systeme von Punkten die relative lebendige Kraft continuirlich um den Werth des Potentials oscillirt.