On progressive waves (Q1553990)

Bei der Fortbewegung einer aus vielen Einzelwellen zusammengesetzten Gruppe von Wellen ist die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Gruppe verschieden von der einer einzelnen Welle; und zwar ist, wenn \(\lambda\) die Wellenlänge einer Einzelwelle mit der Fortpflanzungsgeschwindigkeit \(V\), wenn ferner \(k=\frac{2\pi}\lambda\), wenn endlich \(U\) die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Gruppe ist: \[ u=\frac{d(kV)}{dk}. \] Der Verfasser beweist dies zuerst durch Zusammensetzung zweier Wellen, für die \(k\) und \(V\) unendlich wenig verschieden sind. Er zeigt sodann an dem Beispiel einer rotationslosen Wellenbewegung in Wasser von endlicher Tiefe, dass \(\frac{d(kV)}{dk}\) auch das Verhältniss der in der Zeiteinheit fortgepflanzten Energie zu der durchschnittlich in der Längeneinheit enthalten Energie darstellt. Die Richtigkeit des letzten Resultats wird endlich für beliebige Arten von Wellen durch Annahme eines Widerstandes (Reibung) abgeleitet.